Der österreichische Cellist mit belgischen Wurzeln wurde von Philippe Muller in Paris ausgebildet. Seinem Studium folgte eine intensive Zusammenarbeit mit Musikerpersönlichkeiten wie Claudio Abbado, Lord Yehudi Menuhin, Paul Tortelier und Tibor Varga.
Als Solist und Kammermusiker trat Friedrich Kleinhapl bisher u.a. in London, Paris, Brüssel, Antwerpen, Berlin, Bonn, Hamburg, Kopenhagen, Bologna, Mailand, Triest, Warschau, Prag, Budapest, Zagreb auf, ebenso in den USA, Kanada, Mexiko, China oder beim Fajr Festival in Teheran. Er gastierte bei den Wiener Festwochen und dem Wiener Klangbogen, bei den Bregenzer Festspielen und beim Festival "styriarte", im Wiener Musikverein, im Wiener Konzerthaus und im Münchner Herkulessaal.
Er spielte mit Orchestern wie dem Mariinsky Orchester unter Valery Gergiev, dem Kammerorchester der Wiener Symphoniker (Concertverein) unter Fabio Luisi, Ulf Schirmer, Karel Mark Chichon und Michael Güttler, den Münchner Symphonikern unter Heiko Mathias Förster, den Zagreber Philharmonikern, der Slowenischen Philharmonie, den Prager Symphonikern unter Aleksandar Markovic und den Grazer Philharmonikern unter Johannes Friztsch. In der vergangenen Saison folgte er mit Solo- und Duoabenden Einladungen in die USA (u.a. Kennedy-Center) und den Pariser Invalidendom.
Neben den Standardwerken von Dvorák, Joseph Haydn, Boccherini, Schostakowitsch, Saint-Saens oder Tschaikovsky, den seltener zu hörenden Konzerten von Korngold, Honegger, Rozsa, Rota oder Michael Haydn finden sich im Repertoire von Friedrich Kleinhapl auch zahlreiche Werke bedeutender zeitgenössischer Komponisten: Friedrich Guldas Konzert für Violoncello und Blasorchester und Ed Neumeisters "Fantasy for Cello and Big Band“ (beide 2001 auf CD eingespielt), Johannes Berauers Konzert mit Vokalensemble und Percussion sowie auch die Cellokonzerte von Christoph Cech, Peter Herbert und Dirk D´Ase.
2004 veröffentlichte Friedrich Kleinhapl gemeinsam mit seinem Klavierpartner Andreas Woyke eine CD mit Werken von Dimitrij Schostakowitsch, die u.a. mit dem Ö1-Pasticcio-Preis ausgezeichnet wurde. 2005 erschien eine CD mit Sonaten und Liedern von Johannes Brahms, 2006 legte er eine Einspielung der Solosuiten von J. S. Bach vor. Im Juni 2007 wurde eine CD mit Sonaten von Franck und Rachmaninoff der Öffentlichkeit präsentiert. Im November 2007 erschien ein Album mit Sonaten von Schnittke und Schubert.
Seit 2003 besteht zwischen Friedrich Kleinhapl und der HYPO Steiermark eine in dieser Form wahrscheinlich einzigartige "Kultur.Partnerschaft": Künstler und Bank begleiten einander in ihrer Entwicklung.
Im Jahr 2007 war Friedrich Kleinhapl bisher mit der Slowenischen Philharmonie, dem Wiener Concertverein unter Fabio Luisi, mit "recreation" unter Andres Orozco Estrada, den Grazer Philharmonikern unter Johannes Fritzsch, dem Belgischen Prometheus Ensemble beim Haydn-Festival Eisenstadt und bei seiner höchst erfolgreichen ersten Begegnung mit dem Mariinsky Orchester unter Valery Gergiev zu erleben. Es folgten Duo-Abende, u.a. im Salzburger Mozarteum und in Wien. Zu Allerheiligen fand eine literarisch-musikalische Begegnung mit Kammersängerin Christa Ludwig mit Liedern von Hugo Wolf, Richard Strauss und Robert Schumann statt.
In der nächsten Zeit stehen Konzertreisen nach Japan, bzw. Duo-Abende in den USA auf dem Programm, dazu Konzerte und eine CD-Produktion unter Marcello Rota bei den "Prague Proms" und mehrere Abende mit der Janacek Philharmonie unter Johannes Fritzsch.
2008 Verleihung des internationalen "Supersonic Award 2008" für die CD
"Rachmaninow Franck Sonatas".
Friedrich Kleinhapl spielt seit Juni 2008 ein Violoncello von Giovanni Battista Guadagnini, Piacenza 1743 aus der Sammlung wertvoller Instrumente der Oesterreichischen Nationalbank. Davor spielte er von 1998 - 2008 das Cello "Giovanni Tononi, Bologna 1681“ aus der selben Sammlung.